Az idei matematika-történet rovatban a számítógép fejlődésének fontosabb-érdekesebb állomásaival ismerkedhettek meg. Noha a számítástechnika köztudottan az egyik legfiatalabb tudomány - az első mai értelemben vett számítógép mindössze fél évszázaddal ezelőtt készült -, gyökerei mégis messze visszanyúlnak, egészen az ókorig.

Az antik társadalom fejlődése folytán elődeink egyre növekvő mértékben használták a számokat például összeírások alkalmával vagy gazdasági adatok megörökítésére. Idővel szükségessé vált a számok közti műveletek elvégzése is, amit eleinte - jobb módszer nem lévén - fejben hajtottak végre.

A papíron való számolás elterjedésének fő akadályát az képezte, hogy papír nem, vagy csak igen korlátozott mennyiségben állt rendelkezésre. Szükség volt tehát egy olyan szerkezetre, amely a lehetőségekhez mérten leveszi a számolás terhét az ember válláról. Lapunk névadója, az abakusz volt az első ma ismert ilyen készülék. Az abakusz szó eredeti görög megfelelője az abaksz, jelentése: tábla; abacus a nyugati nyelvekben ma is használatos latin írásmód. Az abakusz különböző változatait nagyon sok fejlett ókori civilizációban megtalálták, nem ismert azonban, hogy pontosan honnan származik. Egyes kutatók szerint Babilóniából ered a "számológép" ötlete, mivel ott találták róla az i.e. 4. századból származó első írásos emléket, a szalamiszi papiruszt. Mások a papirusz általános elterjedésével hozzák összefüggésbe, így Egyiptomot vélik az abakusz hazájának. Az egyiptomi számírás (ld. tavaly márciusi szám) valóban mutat némi hasonlóságot az abakuszon történő számábrázolással, ez a hasonlóság azonban még szembetűnőbb a római számok esetében. Bizonyítható viszont, hogy a rómaiak a görögöktől örökölték az abakuszt. Egy biztos: az elgondolás korszakalkotónak bizonyult, és valószínűleg jókora lökést adott a matematika fejlődésének.

Miben is áll az abakusz jelentősége? A helyiértékes számábrázolás elterjesztésében. A számok megjelenítése az abakuszon lényegében a mai számírásunknak megfelelően történt, noha nem mindenhol használtak tízes számrendszert. A következőkben a kínai szuan-pan segítségével fogjuk bemutatni a szerkezet működését.

A készüléken 13 oszlopban helyezkedik el hét-hét golyó, oszloponként egy ötös és egy kettes csoportot alkotva. A felső ábrán látható elrendezés az alapállapot. A felső szegmensben levő golyók értéke 5, az alsóké 1. A számok leolvasása a nem alapállapotban levő golyók értékének összeadása által történik, természetesen a helyiértékeket figyelembe véve. A jobb oldali oszlop jelöli az egyeseket, jobbról a második a tízeseket, a harmadik a százasokat, stb. Az alsó ábrán a készülék tehát 123 456-ot mutat.

Az abakusszal történő összeadás és a kivonás leírva egy kicsit bonyolult (a szorzásról és az osztásról nem is beszélve), rövid gyakorlás után azonban szinte magától megy. Például ha a fenti, tízes számrendszerben működő gépen végre akarjuk hajtani a 2+7 műveletet, a következőképpen kell eljárnunk: az egyeseket jelölő oszlopban középre tolunk kettőt az alsó golyók közül, így a készülék 2-es értéket mutat. Ezután ugyanabban az oszlopban középre helyezünk újabb két alsó és egy felső golyót (2+5=7), majd leolvassuk az eredményt (4+5=9). Amennyiben nagyobb számok összeadásakor "túlcsordul" az egyesek oszlopa, azaz tíznél nagyobb eredmény jön ki, akkor szerepet kap a második oszlop is, hiszen két számjegyre van szükségünk. Ha például 9-hez adunk hozzá 5-öt, akkor vissza kell tolnunk egy 5-öt érő golyót és középre húzni egy 10-et érőt a második oszlopban. A készülék használata során újabb fortélyokra jöhetünk rá, és a kezdetben nehézkes számolás idővel roppant egyszerűvé válik.

Nem véletlen, hogy mai távol-keleti országokban, különösen Japánban, iskolai tananyag a szorobannal, azaz az abakusz modern megfelelőjével való számolás. Gyakran kereskedők, üzletemberek, bankárok is használják a szerkezetet napi számításaik megkönnyítésére. Oroszországban hasonlóképpen elterjedt a golyós számológép, ott szcsotinak hívják. Hogy az abakusz használata nem pusztán hagyománytisztelet, azt a következő példa is jól illusztrálja.

1946 novemberében Tokió városa egy nem mindennapi megmérettetésnek adott otthont. Két pénzügyi szakember, mindketten szakmájuk mesterei, mérték össze erejüket, illetve számológépeiket. Az amerikai versenyző, Thomas Nathan Wood, az akkori legmodernebb elektronikus kalkulátort használta, míg a japán Kiyoshi Matsuzaki egy szorobannal számolt. Az eredmény meglepő és elgondolkodtató a számítógép korlátlan térhódításában hívő európai szakértők számára: az összeadási és kivonási feladatokban az abakusz fölényesen gyorsabbnak bizonyult.